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Fotowiderstand
Andere Begriffe sind: Photoresistor, LDR, lichtabhängiger Widerstand
Funktionsweise
Ein Fotowiderstand ändert seinen Widerstand abhängig vom Umgebungslicht. Dies geschieht durch den inneren fotoelektrischen Effekt.
Dieser Effekt ist je nach verwendetem Halbleitermaterial unterschiedlich stark. Ein sehr häufiger Werkstoff für Fotowiderstände ist CdS (Cadmiumsulfid).
Wenn Licht auf den Widerstand fällt, werden die Photonen des Lichts absorbiert. Die dadurch gewonnene Energie ermöglicht es, dass sich freie Elektronen bilden. Freie Elektronen in einem Halbleiter bedeuten, dass die Leitfähigkeit steigt, also der Widerstand sinkt.
Man kann also sagen:
Mehr Licht ⇒ Mehr freie Elektronen ⇒ Höhere Leitfähigkeit ⇒ Geringerer Widerstand
oder mathematisch:
$ E_{v} \sim \sigma \sim \dfrac{1}{R} $
Eigenschaften
Welche Eigenschaften nun so ein Fotowiderstand hat ist ganz vom Typ abhängig. Exakte Werte können von den Herstellern nicht angegeben werden, da der Widerstand produktionsbedingt schwankt.
Für uns gibt es drei wichtige Werte des Widerstandes:
Bezeichnung | Funktion | Typischer Wert (am Beispiel PGM5626D) |
---|---|---|
Dunkelwiderstand | Widerstandswert bei völliger Dunkelheit | minimal 2MΩ |
Hellwiderstand | Widerstandswert bei 10Lx | 8 - 20kΩ |
Spektralbereich | Wellenlänge des Lichts, bei dem der Widerstand am Meisten Elektronen freisetzt | 560nm |
Praktischer Test
Um das Verhalten eines LDR zu demonstrieren wird ein Typ PGM5626D an einem Multimeter angeschlossen. Das Multimeter misst den Widerstand, dieser wird aufgezeichnet und grafisch dargestellt:
Links am Graphen sieht man den Widerstandswert bei absoluter Dunkelheit. Dieser beträgt ca. 13MΩ.
Bei Bürolicht sinkt der Widerstand sehr schnell und erreicht Werte von ca. 1kΩ. Danach wird der Widerstand mit der Hand abgedunkelt. Die Werte klettern wieder hoch auf ca. 80kΩ.
Schaltungsentwurf
Wie verwenden wir nun einen LDR in einer Schaltung?
Dafür bietet sich eine klassische Spannungsteilerschaltung an:
Die Spannung, die an LDR anliegt hängt von dessen Widerstand ab, je geringer der Widerstand, desto geringer auch die Spannung (dank Ohm'schen Gesetz).
Berechnung
Hier wird alles genau berechnet und hergeleitet. Wer nur die Ergebnisse will kann hier weiterlesen.
Der Spannungsteiler berechnet sich wie folgt:
$ 5V = U_{R} - U_{LDR} $
Die Kennlinie eines LDR ist linear, dank unserer Messwerte können wir also grob abschätzen, was für Widerstandswerte uns erwarten. Ganz genau berechnen kann man sowas allerdings nicht, da die Widerstandswerte produktionsbedingt großen Schwankungen unterliegen.
Zustand | Lux | Widerstandswert |
---|---|---|
Dunkelheit | ≈0 | 13MΩ |
Bürolicht | ≈500 | 1kΩ |
Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass der Widerstandswert bei Dunkelheit unendlich groß ist (13MΩ ist praktisch auch sehr nahe an Unendlich…).
Wie wir gelernt haben:
$ R \sim \dfrac{1}{E_{v}} $
Das bedeutet konkret:
$ R = \dfrac{x}{E_{v}} $
Nach x umgeformt (für schönere Werte wird für R die Einheit kΩ verwendet)
$ x = E_{v} * R = 500Lx * 1k\Omega = 500 Lx*k\Omega $
Eingesetzt ist die Abhängigkeit zwischen Widerstand und Helligkeit:
$ R = \dfrac{500}{E_{v}} $
Wieder zurück zum Spannungsteiler:
Die Spannung, die über den Fotowiderstand abfällt, kann man leicht berechnen:
$ U_{LDR} = 5V * \dfrac{R_{LDR}}{R_{LDR}+10k\Omega} $
Ersetzen wir nun den Widerstandswert durch die Formel oben, erhalten wir:
$ U_{LDR} = 5V * \dfrac{\dfrac{500}{E_{v}}}{\dfrac{500}{E_{v}}+10k\Omega} $
Nachdem wir das ein wenig umformen, erhalten wir diese Formel:
<latex> \fcolorbox{red}{white}{$U_{LDR} = \dfrac{2500}{E_{v}*10 + 500}$} </latex>
Ergebnisse
Wenn wir nun typische Helligkeitswerte (Wikipedia) in die Formel einsetzen erfahren wir, was uns für Spannungen erwarten werden:
Beleuchtung | Lux | Spannung [V] |
---|---|---|
Heller Sommertag | 100.000 | 0,0025 |
Bedeckter Sommertag | 20.000 | 0,0125 |
Bedeckter Wintertag | 3.500 | 0,070423 |
Beleuchtung TV-Studio | 1.000 | 0,238 |
Bürobeleuchtung | 500 | 0,4545 |
Flurbeleuchtung | 100 | 1,67 |
Wohnzimmer | 50 | 2,5 |
Straßenbeleuchtung | 10 | 4,16 |
Kerze (ca. 1m entfernt) | 1 | 4,9 |
Vollmondnacht | 0,25 | 4,98 |
Sternenklarer Nachthimmel (Neumond) | 0,001 | 4,9999 |
Mit diesen Spannungswerten können wir nun zum Beispiel Komparatorschaltungen oder den Wandlerwert eines ADC berechnen.